Suponha que
. Calcule:
;
Passo 1
O enunciado nos apresenta um problema de Álgebra Vetorial, especificamente envolvendo produto vetorial e produto escalar. Precisamos calcular a expressão
, sabendo que
. Para resolver, vamos usar as propriedades dos produtos vetorial e escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o produto vetorial
. Lembrando que o produto vetorial é distributivo, temos:
Passo 3
Sabemos que o produto vetorial de qualquer vetor com ele mesmo é zero, ou seja,
e
. Assim, simplificando a expressão:
Passo 4
Observamos que
devido à propriedade antissimétrica do produto vetorial. Portanto,
. A expressão simplifica para:
Passo 5
Agora, temos que calcular o produto escalar desse resultado com
:
Passo 6
Sabemos que o produto escalar entre um vetor e o produto vetorial dele com outro vetor é sempre zero, ou seja,
. Assim, a expressão fica:
Passo 7
A expressão
é um produto misto que pode ser reescrito ciclicamente como
. Sabemos pelo enunciado que
. Portanto:
Resposta
O valor da expressão
é
.