Seja e vetores pertencentes ao espaço vetorial , que possui base canônica . Faça a demostração das propriedades:

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três vetores, , e , no espaço vetorial com base canônica . A parada aqui é mostrar que o produto escalar do vetor com a soma dos vetores e é igual à soma dos produtos escalares de com e de com . Para isso, vamos usar as definições de produto escalar e soma de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar os vetores , e nas suas componentes usando a base canônica:

Passo 3

Agora, vamos somar os vetores e :

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar de com a soma usando a definição de produto escalar, que é a soma dos produtos das componentes correspondentes:

Passo 5

Agora, vamos calcular separadamente os produtos escalares de com e de com :

Passo 6

Vamos somar os dois resultados acima:
Vimos que esse resultado é igual ao que obtivemos no Passo 4.

Resposta

Portanto, demonstramos que .

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Determine:
o ponto de intersecção entre a reta : , e a reta .
Determine o que se pede: Determinar o valor de para que seja de 300 o ângulo entre os planos
Determinar a equação geral do plano que contém as retas:
, e .
(a)