Determine:
o ponto de intersecção entre as retas : e : .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar o ponto onde as retas e se cruzam. A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, especificamente o estudo de retas no espaço tridimensional. Para resolver, a gente vai precisar usar sistemas de equações lineares para achar as coordenadas , e desse ponto de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar as equações da reta :
E as da reta :
Nosso objetivo é encontrar valores de , e que satisfaçam todas essas equações simultaneamente.
Passo 3
Vamos começar igualando as duas expressões para da reta :
Isso porque, para um ponto estar na reta , as duas equações devem ser verdadeiras ao mesmo tempo.
Passo 4
Simplificando a equação :
Agora temos uma relação entre e .
Passo 5
Agora, vamos fazer o mesmo com as equações da reta :
Essa equação também relaciona e .
Passo 6
Substituindo a expressão de que encontramos no Passo 4 na equação :
Encontramos o valor de .
Passo 7
Com , voltamos na expressão para encontrar :
Agora sabemos que .
Passo 8
Agora, vamos encontrar usando uma das equações. Vamos usar da reta :