Determine:
o ponto de intersecção entre as retas
:
e
:
.
o ponto de intersecção entre as retas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar o ponto onde as retas
e
se cruzam. A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, especificamente o estudo de retas no espaço tridimensional. Para resolver, a gente vai precisar usar sistemas de equações lineares para achar as coordenadas
,
e
desse ponto de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar as equações da reta
:
E as da reta
:
Nosso objetivo é encontrar valores de
,
e
que satisfaçam todas essas equações simultaneamente.
Passo 3
Vamos começar igualando as duas expressões para
da reta
:
Isso porque, para um ponto estar na reta
, as duas equações devem ser verdadeiras ao mesmo tempo.
Passo 4
Simplificando a equação
:
Agora temos uma relação entre
e
.
Passo 5
Agora, vamos fazer o mesmo com as equações da reta
:
Essa equação também relaciona
e
.
Passo 6
Substituindo a expressão de
que encontramos no Passo 4 na equação
:
Encontramos o valor de
.
Passo 7
Com
, voltamos na expressão
para encontrar
:
Agora sabemos que
.
Passo 8
Agora, vamos encontrar
usando uma das equações. Vamos usar
da reta
:
Resposta
O ponto de intersecção entre as retas
e
é
.