Determine:
o ponto de intersecção entre as retas : e : .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar o ponto onde as retas e se cruzam. A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, especificamente o estudo de retas no espaço tridimensional. Para resolver, a gente vai precisar usar sistemas de equações lineares para achar as coordenadas , e desse ponto de interseção.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar as equações da reta :
E as da reta :
Nosso objetivo é encontrar valores de , e que satisfaçam todas essas equações simultaneamente.

Passo 3

Vamos começar igualando as duas expressões para da reta :
Isso porque, para um ponto estar na reta , as duas equações devem ser verdadeiras ao mesmo tempo.

Passo 4

Simplificando a equação :
Agora temos uma relação entre e .

Passo 5

Agora, vamos fazer o mesmo com as equações da reta :
Essa equação também relaciona e .

Passo 6

Substituindo a expressão de que encontramos no Passo 4 na equação :
Encontramos o valor de .

Passo 7

Com , voltamos na expressão para encontrar :
Agora sabemos que .

Passo 8

Agora, vamos encontrar usando uma das equações. Vamos usar da reta :

Resposta

O ponto de intersecção entre as retas e é .

Exercícios relacionados

Se e , determine:
Sejam os vetores e . Determinar um vetor que seja
a) ortogonal a e
Determine o vetor , tal que seja ortogonal ao eixo e , sendo e .
Sabendo que e , calcule a matriz indicada (se possível).
(a).