Sejam os vetores e . Determinar um vetor que seja
a) ortogonal a e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, e . A missão aqui é encontrar um vetor que seja **ortogonal** a ambos. Isso faz parte da matéria de álgebra vetorial, onde trabalhamos com vetores no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar usar o **produto vetorial** entre vetores.
Passo 2
Primeiro, você sabe o que significa um vetor ser ortogonal a outros? Simplesmente, significa que ele forma um ângulo de 90 graus com esses vetores. E para encontrar um vetor que seja perpendicular a dois vetores dados, a gente usa o **produto vetorial**. É tipo uma ferramenta mágica que nos dá exatamente o que precisamos!
Passo 3
Vamos relembrar como calcular o produto vetorial. Se tivermos dois vetores e , o produto vetorial é dado por:
Isso vai nos dar um novo vetor que é perpendicular a ambos e .
Passo 4
Vamos aplicar isso nos vetores que temos:
Calculando cada componente do produto vetorial:
Então, o vetor resultante é .
Resposta
Um vetor que é ortogonal a e é .
Exercícios relacionados
Sejam e .
(b) Calcule a área do triângulo determinado pelos vetores .
Sabendo que e , calcule:
Se e , determine:
Determine:
o ponto de intersecção entre as retas : e : .