Sejam os vetores
e
. Determinar um vetor que seja
a) ortogonal a
e
a) ortogonal a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores,
e
. A missão aqui é encontrar um vetor que seja ortogonal a ambos. Isso faz parte da matéria de álgebra vetorial, onde trabalhamos com vetores no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar usar o produto vetorial entre vetores.
Passo 2
Primeiro, você sabe o que significa um vetor ser ortogonal a outros? Simplesmente, significa que ele forma um ângulo de 90 graus com esses vetores. E para encontrar um vetor que seja perpendicular a dois vetores dados, a gente usa o produto vetorial. É tipo uma ferramenta mágica que nos dá exatamente o que precisamos!
Passo 3
Vamos relembrar como calcular o produto vetorial. Se tivermos dois vetores
e
, o produto vetorial
é dado por:
Isso vai nos dar um novo vetor que é perpendicular a ambos
e
.
Passo 4
Vamos aplicar isso nos vetores que temos:
Calculando cada componente do produto vetorial:
Então, o vetor resultante é
.
Resposta
Um vetor que é ortogonal a
e
é
.