Sejam os vetores u=(1,-1,-4) e v=(3,2,-2). Determinar um vetor que seja
a) ortogonal a u e v

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, u = (1, -1, -4) e v = (3, 2, -2). A missão aqui é encontrar um vetor que seja ortogonal a ambos. Isso faz parte da matéria de álgebra vetorial, onde trabalhamos com vetores no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar usar o produto vetorial entre vetores.

Passo 2

Primeiro, você sabe o que significa um vetor ser ortogonal a outros? Simplesmente, significa que ele forma um ângulo de 90 graus com esses vetores. E para encontrar um vetor que seja perpendicular a dois vetores dados, a gente usa o produto vetorial. É tipo uma ferramenta mágica que nos dá exatamente o que precisamos!

Passo 3

Vamos relembrar como calcular o produto vetorial. Se tivermos dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3), o produto vetorial a times b é dado por:
a times b = ( a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1 )
Isso vai nos dar um novo vetor que é perpendicular a ambos a e b.

Passo 4

Vamos aplicar isso nos vetores que temos:
u = (1, -1, -4), v = (3, 2, -2)
Calculando cada componente do produto vetorial:
x &= (-1)(-2) - (-4)(2) = 2 - (-8) = 10 y &= (-4)(3) - (1)(-2) = -12 - (-2) = -10 z &= (1)(2) - (-1)(3) = 2 - (-3) = 5
Então, o vetor resultante é (10, -10, 5).

Resposta

Um vetor que é ortogonal a u e v é boxed(10, -10, 5).

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