Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determine:
|u times v|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o valor absoluto do produto vetorial entre os vetores e . Isso envolve entender o que é produto vetorial e como calcular sua magnitude. Vamos precisar lembrar como fazer o produto vetorial e depois encontrar o comprimento desse vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial a times b = (a2b3 - a3b2)i - (a1b3 - a3b1)j + (a1b2 - a2b1)k . O produto vetorial entre dois vetores u times v = ( (-1)(-1) - (-2)(4) )i - ( 3(-1) - (-2)(2) )j + ( 3(4) - (-1)(2) )k e u times v = (1 + 8)i - (-3 + 4)j + (12 + 2)k = 9i - 1j + 14k é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Calculando cada componente:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a magnitude desse vetor resultante. A magnitude de um vetor |a| = raiza1^2 + a2^2 + a3^2 é dada por:
|u times v| = raiz9^2 + (-1)^2 + 14^2 = raiz81 + 1 + 196 = raiz278
Aplicando isso ao nosso produto vetorial:

Resposta

O valor absoluto do produto vetorial é .

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