Determine os pontos que dividem A B em quatro partes iguais quando A(3,-2) e B(15,10).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos, e , e precisa encontrar os pontos que dividem o segmento em quatro partes iguais. Isso envolve um conteúdo de Geometria Analítica, mais especificamente a fórmula de divisão de segmentos. Vamos usar a fórmula que nos ajuda a achar pontos que dividem um segmento em uma certa razão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que se queremos dividir em quatro partes iguais, precisamos encontrar três pontos que fazem essas divisões. Porém, como foi pedido para dividir em quatro partes, na verdade precisamos encontrar dois pontos que dividem em três partes internas iguais.

Passo 3

Vamos usar a fórmula do ponto que divide um segmento internamente na razão P = ( mx2 + nx1m + n, my2 + ny1m + n ) :
Onde:
  • e são os pontos dados.
  • e são as razões em que o ponto divide o segmento .

Passo 4

Como queremos dividir em quatro partes iguais, os pontos de divisão estarão nas razões e . Vamos calcular cada um desses pontos.

Passo 5

Primeiro ponto ( P1 = ( 1 times 15 + 3 times 31 + 3, 1 times 10 + 3 times (-2)1 + 3 ) = ( 15 + 94, 10 - 64 ) = ( 244, 44 ) = (6, 1) ) na razão :

Passo 6

Segundo ponto ( P2 = ( 3 times 15 + 1 times 33 + 1, 3 times 10 + 1 times (-2)3 + 1 ) = ( 45 + 34, 30 - 24 ) = ( 484, 284 ) = (12, 7) ) na razão :

Resposta

Os pontos que dividem em quatro partes iguais são e .

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