Determine o ponto do espaço tal que o vetor com origem em e extremidade em , tenha mesma norma direção e sentido do vetor .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar um ponto no espaço tal que o vetor que começa em e termina em tenha a mesma direção, sentido e norma do vetor . Basicamente, queremos que o vetor seja igual ao vetor . Para resolver isso, vamos precisar entender como os vetores funcionam no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um vetor no espaço é definido pelas suas componentes em cada direção (x, y, z). O vetor P0P = u significa que ele tem 2 unidades na direção x e 0 nas direções y e z. Queremos que o vetor seja exatamente igual a , ou seja:
Passo 3
Agora, para encontrar o vetor P0P = (x - 1, y - 2, z - 3) , usamos a diferença entre as coordenadas de x - 1 = 2 e y - 2 = 0 . Se z - 3 = 0 , então:
Queremos que isso seja igual a , então temos as seguintes igualdades:
Passo 4
Vamos resolver essas equações uma por uma:
Para x = 2 + 1 = 3 : y = 0 + 2 = 2
Para z = 0 + 3 = 3 :
Para :
Passo 5
Assim, encontramos os valores de , e que satisfazem as condições da questão. Portanto, o ponto tem as coordenadas: