Determine o ponto P do espaço tal que o vetor com origem em P0=(1,2,3) e extremidade em P, tenha mesma norma direção e sentido do vetor u=(2,0,0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar um ponto no espaço tal que o vetor que começa em e termina em tenha a mesma direção, sentido e norma do vetor . Basicamente, queremos que o vetor seja igual ao vetor . Para resolver isso, vamos precisar entender como os vetores funcionam no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor no espaço é definido pelas suas componentes em cada direção (x, y, z). O vetor P0P = u significa que ele tem 2 unidades na direção x e 0 nas direções y e z. Queremos que o vetor seja exatamente igual a , ou seja:

Passo 3

Agora, para encontrar o vetor P0P = (x - 1, y - 2, z - 3) , usamos a diferença entre as coordenadas de x - 1 = 2 e y - 2 = 0 . Se z - 3 = 0 , então:
Queremos que isso seja igual a , então temos as seguintes igualdades:

Passo 4

Vamos resolver essas equações uma por uma:
  1. Para x = 2 + 1 = 3 : y = 0 + 2 = 2
  2. Para z = 0 + 3 = 3 :
  3. Para :

Passo 5

Assim, encontramos os valores de , e que satisfazem as condições da questão. Portanto, o ponto tem as coordenadas:

Resposta

Exercícios relacionados