Determine o ponto do espaço tal que o vetor com origem em e extremidade em , tenha mesma norma direção e sentido do vetor .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar um ponto no espaço tal que o vetor que começa em e termina em tenha a mesma direção, sentido e norma do vetor . Basicamente, queremos que o vetor seja igual ao vetor . Para resolver isso, vamos precisar entender como os vetores funcionam no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor no espaço é definido pelas suas componentes em cada direção (x, y, z). O vetor significa que ele tem 2 unidades na direção x e 0 nas direções y e z. Queremos que o vetor seja exatamente igual a , ou seja:

Passo 3

Agora, para encontrar o vetor , usamos a diferença entre as coordenadas de e . Se , então:
Queremos que isso seja igual a , então temos as seguintes igualdades:

Passo 4

Vamos resolver essas equações uma por uma:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :

Passo 5

Assim, encontramos os valores de , e que satisfazem as condições da questão. Portanto, o ponto tem as coordenadas:

Resposta

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