O torque ou momento de uma força F em relação a um ponto O é a grandeza física que dá uma medida da tendência daquela força provocar rotação em torno do ponto 0. Se a força F for aplicada no ponto P, então o momento da força F em relação ao ponto O é determinado por M=O P times F. Calcule o momento em relação ao ponto O da força F=(-1,3,4), aplicada ao ponto P tal que O P=(1,1,1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre torque ou momento de uma força. A gente está trabalhando com vetores e precisa calcular o momento da força em relação a um ponto. A matéria aqui envolve produto vetorial para encontrar o torque. Para isso, vamos precisar dos vetores da força F e da posição OP. Vamos usar a fórmula do produto vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o momento M usando o produto vetorial. A fórmula é:
M = OP times F
Ou seja, o momento é o produto vetorial entre o vetor posição OP e o vetor força F.

Passo 3

Vamos identificar os componentes dos vetores que temos:
OP = (1, 1, 1)
F = (-1, 3, 4)

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula do produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores (a1, a2, a3) e (b1, b2, b3) é dado por:
(a1, a2, a3) times (b1, b2, b3) = (a2b3 - a3b2, ; a3b1 - a1b3, ; a1b2 - a2b1)

Passo 5

Vamos aplicar isso aos nossos vetores:
  • Primeiro componente:
    1 cdot 4 - 1 cdot 3 = 4 - 3 = 1
  • Segundo componente:
    1 cdot (-1) - 1 cdot 4 = -1 - 4 = -5
  • Terceiro componente:
    1 cdot 3 - 1 cdot (-1) = 3 + 1 = 4

Passo 6

Então, o vetor momento M fica:
M = (1, -5, 4)

Resposta

O momento da força em relação ao ponto O é M = (1, -5, 4).

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