O torque ou momento de uma força em relação a um ponto é a grandeza física que dá uma medida da tendência daquela força provocar rotação em torno do ponto 0. Se a força for aplicada no ponto , então o momento da força em relação ao ponto O é determinado por . Calcule o momento em relação ao ponto O da força , aplicada ao ponto tal que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre torque ou momento de uma força. A gente está trabalhando com vetores e precisa calcular o momento da força em relação a um ponto. A matéria aqui envolve produto vetorial para encontrar o torque. Para isso, vamos precisar dos vetores da força e da posição . Vamos usar a fórmula do produto vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o momento usando o produto vetorial. A fórmula é:
Ou seja, o momento é o produto vetorial entre o vetor posição e o vetor força .

Passo 3

Vamos identificar os componentes dos vetores que temos:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula do produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:

Passo 5

Vamos aplicar isso aos nossos vetores:
  • Primeiro componente:
  • Segundo componente:
  • Terceiro componente:

Passo 6

Então, o vetor momento fica:

Resposta

O momento da força em relação ao ponto O é .

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