não tem solução? Exatamente uma solução? E infinitas soluções? (determine duas destas soluções)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas,
e
:
O conteúdo aqui envolve sistemas lineares e suas soluções. Precisamos descobrir para quais valores de
o sistema não tem solução, tem exatamente uma solução ou tem infinitas soluções. Além disso, vamos encontrar duas soluções específicas quando possível.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as duas equações. A primeira é
. Podemos reescrever isso para facilitar:
Isso nos dá uma expressão para
em termos de
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
na segunda equação usando a expressão que encontramos:
Passo 4
O resultado
nos diz que, para o sistema ter uma solução,
deve ser igual a 6. Vamos entender isso:
- Se
: As duas equações representam linhas paralelas que nunca se cruzam. Portanto, não há solução. - Se
: As duas equações representam a mesma linha, o que significa que inúmeras soluções existem. Portanto, há infinitas soluções.
Passo 5
Agora, vamos encontrar duas soluções quando
. Sabemos que
. Podemos atribuir valores a
e encontrar
:
-
Primeira solução:
- Se
: Então, a solução é .
- Se
-
Segunda solução:
- Se
: Então, a solução é .
- Se
Resposta
Para o sistema dado:
- Não tem solução quando
. - Tem infinitas soluções quando
, por exemplo, e .