não tem solução? Exatamente uma solução? E infinitas soluções? (determine duas destas soluções)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas, e :
O conteúdo aqui envolve sistemas lineares e suas soluções. Precisamos descobrir para quais valores de o sistema não tem solução, tem exatamente uma solução ou tem infinitas soluções. Além disso, vamos encontrar duas soluções específicas quando possível.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as duas equações. A primeira é . Podemos reescrever isso para facilitar:
Isso nos dá uma expressão para em termos de .
Passo 3
Agora, vamos substituir na segunda equação usando a expressão que encontramos:
Passo 4
O resultado nos diz que, para o sistema ter uma solução, deve ser igual a 6. Vamos entender isso:
Se : As duas equações representam linhas paralelas que nunca se cruzam. Portanto, não há solução.
Se : As duas equações representam a mesma linha, o que significa que inúmeras soluções existem. Portanto, há infinitas soluções.
Passo 5
Agora, vamos encontrar duas soluções quando . Sabemos que . Podemos atribuir valores a e encontrar :