Determine o ponto
da reta
que equidista dos pontos
e
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria onde temos que encontrar um ponto
que está na reta
e que está igualmente distante dos pontos
e
. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos e resolver algumas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos no plano. Se temos dois pontos
e
, a distância
entre eles é dada por:
Como queremos que a distância de
a
seja igual à distância de
a
, podemos igualar essas duas expressões.
Passo 3
Vamos chamar as coordenadas de
de
. Então, temos:
Para facilitar, vamos eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Agora, vamos expandir os quadrados:
Simplificando, temos:
Cancelando termos semelhantes:
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para isolar as variáveis:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 2:
Passo 6
Agora, sabemos que o ponto
está na reta
. Vamos resolver o sistema de equações formado por:
Somando as duas equações:
Passo 7
Agora, substituímos o valor de
na equação
:
Resposta
O ponto
que está na reta
e equidistante dos pontos
e
é
.
Exercícios relacionados
Determine a posição relativa das retas
e
abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(f) e
(f)
Determine a posição relativa das retas
e
abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(a) e
(a)
Obtenha a equação reduzida e a equação geral da reta:
(a) que passa por e tem a direção de
(a) que passa por
Para que valores de
as retas
e
são
(b) perpendiculares?
(b) perpendiculares?