Determine a posição relativa das retas
e
abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(f)
e
(f)
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede para determinar a posição relativa das retas
e
. Isso significa que precisamos descobrir se as retas são paralelas, coincidentes ou se elas se cruzam em um ponto. Se elas se cruzarem, também precisamos encontrar onde isso acontece. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como equações de retas e sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as equações das retas:
- Reta
está na forma explícita: . - Reta
está na forma paramétrica:
Vamos converter a equação paramétrica da reta
para a forma explícita para facilitar a comparação.
Passo 3
Para converter a equação paramétrica da reta
para a forma explícita
, resolvemos a primeira equação para
:
Agora, substituímos
na segunda equação:
Então, a equação explícita da reta
é:
Passo 4
Agora, temos as duas retas na forma explícita:
Para determinar a posição relativa, vamos comparar os coeficientes angulares (o número que está multiplicando o
) e os termos constantes.
Passo 5
Observando as equações:
- Ambas as retas têm o mesmo coeficiente angular:
. - Os termos constantes são diferentes:
tem e tem .
Quando duas retas têm o mesmo coeficiente angular mas termos constantes diferentes, elas são paralelas. Isso significa que nunca se encontram, pois têm a mesma inclinação mas estão deslocadas uma em relação à outra.
Passo 6
Portanto, as retas
e
são paralelas e não se intersectam.
Resposta
As retas
e
são paralelas e não se intersectam.
Exercícios relacionados
Determine a posição relativa das retas
e
abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(a) e
(a)
Determine a equação e represente graficamente a reta:
(a) que passa por e é paralela ao eixo
(a) que passa por
Determine o ponto
da reta
que equidista dos pontos
e
.
Obtenha a equação reduzida e a equação geral da reta:
(a) que passa por e tem a direção de
(a) que passa por