Determine a posição relativa das retas e abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(f) e

Passo 1

Então, vamos lá! A questão pede para determinar a posição relativa das retas e . Isso significa que precisamos descobrir se as retas são paralelas, coincidentes ou se elas se cruzam em um ponto. Se elas se cruzarem, também precisamos encontrar onde isso acontece. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como equações de retas e sistemas de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as equações das retas:
  • Reta está na forma explícita: .
  • Reta está na forma paramétrica:
Vamos converter a equação paramétrica da reta para a forma explícita para facilitar a comparação.

Passo 3

Para converter a equação paramétrica da reta para a forma explícita , resolvemos a primeira equação para :
Agora, substituímos na segunda equação:
Então, a equação explícita da reta é:

Passo 4

Agora, temos as duas retas na forma explícita:
Para determinar a posição relativa, vamos comparar os coeficientes angulares (o número que está multiplicando o ) e os termos constantes.

Passo 5

Observando as equações:
  • Ambas as retas têm o mesmo coeficiente angular: .
  • Os termos constantes são diferentes: tem e tem .
Quando duas retas têm o mesmo coeficiente angular mas termos constantes diferentes, elas são paralelas. Isso significa que nunca se encontram, pois têm a mesma inclinação mas estão deslocadas uma em relação à outra.

Passo 6

Portanto, as retas e são paralelas e não se intersectam.

Resposta

As retas e são paralelas e não se intersectam.

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Determine a posição relativa das retas e abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(a) e
Determine a equação e represente graficamente a reta:
(a) que passa por e é paralela ao eixo
Determine o ponto da reta que equidista dos pontos e .
Obtenha a equação reduzida e a equação geral da reta:
(a) que passa por e tem a direção de