Obtenha a equação reduzida e a equação geral da reta:
(a) que passa por
e tem a direção de
(a) que passa por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação reduzida e a equação geral da reta que passa pelo ponto
e tem como direção o vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre a representação de retas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação vetorial de uma reta é dada por:
Aqui,
é o vetor posição do ponto
,
é o vetor direcional da reta, e
é um parâmetro real.
Substituindo os valores que temos:
Passo 3
Agora, vamos separar isso em componentes para achar as equações paramétricas:
Para encontrar a equação reduzida, precisamos eliminar o parâmetro
. Vamos isolar
em uma das equações, por exemplo, na de
:
Agora, substituímos esse valor na equação de
:
Então, a equação reduzida da reta é:
Passo 4
Para achar a equação geral, vamos rearranjar a equação reduzida para a forma padrão
. Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
Multiplicando todos os termos por -1 para deixar o coeficiente de
positivo:
Resposta
A equação reduzida da reta é:
E a equação geral da reta é: