Obtenha a equação reduzida e a equação geral da reta: (a) que passa por e tem a direção de

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a **equação reduzida** e a **equação geral** da reta que passa pelo ponto e tem como direção o vetor . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre a representação de retas no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a **equação vetorial** de uma reta é dada por: Aqui, é o vetor posição do ponto , é o vetor direcional da reta, e é um parâmetro real. Substituindo os valores que temos:

Passo 3

Agora, vamos separar isso em componentes para achar as **equações paramétricas**: Para encontrar a **equação reduzida**, precisamos eliminar o parâmetro . Vamos isolar em uma das equações, por exemplo, na de : Agora, substituímos esse valor na equação de : Então, a **equação reduzida** da reta é:

Passo 4

Para achar a **equação geral**, vamos rearranjar a equação reduzida para a forma padrão . Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador: Multiplicando todos os termos por -1 para deixar o coeficiente de positivo:

Resposta

A **equação reduzida** da reta é: E a **equação geral** da reta é:

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