Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores aqui: , e . Mas, por enquanto, nosso foco é encontrar o produto vetorial entre e , ou seja, . Para isso, vamos usar a regra do determinante, que nos ajuda a calcular esse tipo de produto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores no espaço tridimensional. Se temos e , o produto vetorial é dado por:
Isso significa que vamos calcular esse determinante para encontrar o vetor resultante.
Passo 3
Agora, aplicando isso aos nossos vetores u e v:
u times v = i & j & k 3 & 4 & 1 2 & 3 & 2
Vamos expandir esse determinante usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores.
Passo 4
Calculando cada componente:
Componente i:
i cdot (4 cdot 2 - 1 cdot 3) = i cdot (8 - 3) = i cdot 5