As grandezas vetoriais podem ser somadas entre si, assim como as escalares. Entretanto, não existe definição algébrica para a composição aditiva entre grandezas vetoriais e escalares. A partir desse fato, determinai se as operações abaixo estão corretas.
f) u cdot v-a w.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A questão fala sobre grandezas vetoriais e escalares e como elas podem ou não ser combinadas matematicamente. A gente vai precisar lembrar como somar vetores e escalares e ver se a operação u cdot v - a w está correta dentro dessas regras.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que significa u cdot v. Esse símbolo cdot representa o produto escalar entre dois vetores. Quando a gente faz o produto escalar de dois vetores, o resultado é uma quantidade escalar. Então, u cdot v é um número, ou seja, um escalar.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a w. Aqui, a é uma constante escalar e w é um vetor. Quando a gente multiplica um escalar por um vetor, o resultado é um vetor. Portanto, a w continua sendo um vetor.

Passo 4

A operação que estamos verificando é u cdot v - a w. Pelo que vimos:
  • u cdot v é um escalar.
  • a w é um vetor.
A regra diz que a gente não pode somar ou subtrair grandezas que são de tipos diferentes. Ou seja, não dá para subtrair um vetor de um escalar porque eles são coisas diferentes e não têm uma definição matemática para essa operação.

Resposta

A operação u cdot v - a w não está correta, pois tenta subtrair um vetor de um escalar, o que não é definido matematicamente.

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