A reta r passa pelo ponto A(4,-3,-2) e é paralela à reta se P(m, n,-5) in r, determine m e n.
14. Determine equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A e B nos seguintes casos:
a) A(1,-1,2), B(2,1,0)

Passo 1

Beleza, a gente precisa encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e . Vamos usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente o conceito de reta no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar determinar a direção da reta e usar um dos pontos para montar as equações.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção em que a reta segue e é obtido subtraindo as coordenadas de AB = B - A = (2 - 1, 1 - (-1), 0 - 2) = (1, 2, -2) de :
Então, o vetor diretor é .

Passo 3

Agora, vamos montar as equações paramétricas da reta usando o ponto x = x0 + at e o vetor diretor y = y0 + bt . As equações paramétricas têm a forma:
z = z0 + ct
x = 1 + 1t
y = -1 + 2t
Onde z = 2 - 2t é o ponto de passagem e são as componentes do vetor diretor. Substituindo os valores:

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = 1 + t y = -1 + 2t z = 2 - 2t

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