Determine o ponto da reta r: x-12=y+3-1=z4 que possui: Ordenada 2 ;

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma reta definida pela equação x-12=y+3-1=z4 e precisamos encontrar o ponto dessa reta que possui a ordenada (valor de y) igual a 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações parametrizadas de retas no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar a equação da reta dada. A equação x-12=y+3-1=z4 está na forma simétrica, que nos permite expressar as coordenadas (x, y, z) de qualquer ponto na reta em termos de um parâmetro comum, geralmente chamado de t.

Passo 3

Vamos igualar todas as frações a um parâmetro t:
x - 12 = t , y + 3-1 = t , z4 = t
Isso nos dá uma representação paramétrica das coordenadas:
x = 2t + 1
y = -t - 3
z = 4t

Passo 4

Sabemos que a ordenada y deve ser igual a 2. Vamos usar a equação paramétrica de y para encontrar o valor de t que satisfaz essa condição:
y = -t - 3 = 2

Passo 5

Resolvendo a equação para t:
-t - 3 = 2
-t = 2 + 3
-t = 5
t = -5

Passo 6

Agora que encontramos t = -5, vamos substituir esse valor nas equações paramétricas de x e z para encontrar as respectivas coordenadas.
Para x:
x = 2t + 1 = 2(-5) + 1 = -10 + 1 = -9
Para z:
z = 4t = 4(-5) = -20

Resposta

O ponto da reta r que possui ordenada 2 é (-9, 2, -20).

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