Representar graficamente as retas cujas equações são:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para representar graficamente uma reta no espaço tridimensional (3D) usando as equações paramétricas dadas. A matéria que vamos usar aqui é Geometria Analítica no Espaço, e vamos precisar entender como transformar essas equações em um desenho que mostre a reta no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são essas equações paramétricas. Temos:
x = -1 + t y = 3 - t z = 2t
Aqui, é o parâmetro que varia e nos dá diferentes pontos na reta conforme mudamos o valor de .
Passo 3
Para desenhar a reta, precisamos identificar dois elementos principais:
Ponto de passagem: Um ponto específico por onde a reta passa.
Vetor diretor: Indica a direção da reta.
Vamos encontrar esses elementos.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar o ponto de passagem. Isso pode ser feito substituindo x = -1 + 0 = -1 y = 3 - 0 = 3 z = 2 times 0 = 0 nas equações:
Então, o ponto de passagem é .
Passo 5
Agora, vamos encontrar o vetor diretor. Observando as equações paramétricas, os coeficientes de d = (1, -1, 2) são as direções nas quais a reta se move em cada eixo. Assim, o vetor diretor é:
Passo 6
Com o ponto de passagem e o vetor diretor , podemos esboçar a reta no espaço 3D.
Para fazer isso:
Plote o ponto no sistema de coordenadas 3D.
A partir desse ponto, siga a direção indicada pelo vetor . Isso significa que, para cada unidade que movemos no eixo , movemos unidade no eixo e unidades no eixo .
Trace uma linha que passa por esses pontos, estendendo-a em ambas as direções.
Resposta
A reta é representada no espaço 3D passando pelo ponto e seguindo a direção do vetor . O esboço gráfico mostrará essa reta estendida nos três eixos coordenados.