Determine o ponto simétrico a com relação ao plano .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ponto simétrico do ponto em relação ao plano . Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica, mais especificamente sobre simetrias em relação a planos. Para resolver, vamos usar a fórmula que determina o ponto simétrico em relação a um plano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes do plano . A equação do plano está na forma geral . Então, temos:

Passo 3

A fórmula para encontrar o ponto simétrico de um ponto em relação a um plano é:
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 4

Primeiro, calculamos o valor de para o ponto :

Passo 5

Agora, calculamos :

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula para cada coordenada:

Resposta

O ponto simétrico a em relação ao plano é .

Exercícios relacionados

Sendo e , calcule e de modo que e determinem um paralelogramo de área e que faça ângulos agudos iguais com os eixos Ox e Oz.
Prove que se o conjunto de vetores é L.I., então o conjunto também é L.I.
Determine os valores de e para que o plano seja:
a) Paralelo ao plano
b) O mesmo plano
Determine o ângulo agudo entre os planos e