Determine o ponto simétrico a
com relação ao plano
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ponto simétrico do ponto
em relação ao plano
. Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica, mais especificamente sobre simetrias em relação a planos. Para resolver, vamos usar a fórmula que determina o ponto simétrico em relação a um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes do plano
. A equação do plano está na forma geral
. Então, temos:
Passo 3
A fórmula para encontrar o ponto simétrico
de um ponto
em relação a um plano
é:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 4
Primeiro, calculamos o valor de
para o ponto
:
Passo 5
Agora, calculamos
:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula para cada coordenada:
Resposta
O ponto simétrico a
em relação ao plano
é
.
Exercícios relacionados
Sendo
e
, calcule
e
de modo que
e
determinem um paralelogramo de área
e que faça ângulos agudos iguais com os eixos Ox e Oz.
Prove que se o conjunto de vetores
é L.I., então o conjunto
também é L.I.
Determine os valores de
e
para que o plano
seja:
a) Paralelo ao plano
b) O mesmo plano
a) Paralelo ao plano
b) O mesmo plano
Determine o ângulo agudo entre os planos
e