Determine o ponto simétrico a P em relacāo ao ponto A, nos seguintes casos:
I) A=(0,0,0) e
(a) P=(2,-3,1);
II) A=(2,3) e
(b) P=(0,0,0)
© P=(0,0);
(d) P=(2,3);
(e) P=(-1,2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de simetria de pontos! A gente precisa encontrar o ponto que é simétrico a P em relação a A. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde usamos coordenadas para resolver problemas de simetria. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula para encontrar o ponto simétrico: se A é o ponto de simetria e P é o ponto original, o ponto simétrico S é dado por S = 2A - P. Vamos aplicar isso em cada caso do exercício!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar:
S = 2A - P
Essa fórmula nos diz que, para encontrar o ponto simétrico S em relação a A, a gente multiplica as coordenadas de A por 2 e subtrai as coordenadas de P. Isso garante que A seja o ponto médio entre P e S.

Passo 3

I) A = (0,0,0) e (a) P = (2, -3, 1)

Aqui, A é o ponto de origem no espaço 3D.
Aplicando a fórmula:
S = 2A - P = 2(0,0,0) - (2, -3, 1) = (0 - 2, 0 - (-3), 0 - 1) = (-2, 3, -1)

Passo 4

II) A = (2,3) e (b) P = (0,0,0)

Note que aqui A está no plano 2D, mas P foi dado com três coordenadas. Provavelmente, é um erro e consideraremos apenas as duas primeiras coordenadas de P. Então, P = (0,0).
Aplicando a fórmula:
S = 2A - P = 2(2,3) - (0,0) = (4,6) - (0,0) = (4,6)

Passo 5

II) A = (2,3) e © P = (0,0)

Aplicando a fórmula novamente:
S = 2A - P = 2(2,3) - (0,0) = (4,6) - (0,0) = (4,6)

Passo 6

II) A = (2,3) e (d) P = (2,3)

Aplicando a fórmula:
S = 2A - P = 2(2,3) - (2,3) = (4,6) - (2,3) = (2,3)
Então, o ponto simétrico é o próprio ponto A.

Passo 7

II) A = (2,3) e (e) P = (-1,2)

Aplicando a fórmula:
S = 2A - P = 2(2,3) - (-1,2) = (4,6) - (-1,2) = (4 - (-1), 6 - 2) = (5,4)

Resposta

Os pontos simétricos a P em relação a A são:
I) A = (0,0,0)
  • (a) S = (-2, 3, -1)
II) A = (2,3)
  • (b) S = (4,6)
  • © S = (4,6)
  • (d) S = (2,3)
  • (e) S = (5,4)

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