Determine o ponto simétrico a
em relacāo ao ponto
, nos seguintes casos:
I)
(a)
;
II)
(b)
©
;
(d)
;
(e)
.
I)
(a)
II)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de simetria de pontos! A gente precisa encontrar o ponto que é simétrico a
em relação a
. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde usamos coordenadas para resolver problemas de simetria. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula para encontrar o ponto simétrico: se
é o ponto de simetria e
é o ponto original, o ponto simétrico
é dado por
. Vamos aplicar isso em cada caso do exercício!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar:
Essa fórmula nos diz que, para encontrar o ponto simétrico
em relação a
, a gente multiplica as coordenadas de
por 2 e subtrai as coordenadas de
. Isso garante que
seja o ponto médio entre
e
.
Passo 3
I)
e (a)
Aqui,
é o ponto de origem no espaço 3D.
Aplicando a fórmula:
Passo 4
II)
e (b)
Note que aqui
está no plano 2D, mas
foi dado com três coordenadas. Provavelmente, é um erro e consideraremos apenas as duas primeiras coordenadas de
. Então,
.
Aplicando a fórmula:
Passo 5
II)
e ©
Aplicando a fórmula novamente:
Passo 6
II)
e (d)
Aplicando a fórmula:
Então, o ponto simétrico é o próprio ponto
.
Passo 7
II)
e (e)
Aplicando a fórmula:
Resposta
Os pontos simétricos a
em relação a
são:
I)
- (a)
II)
- (b)
- ©
- (d)
- (e)