Determine 4 pontos distintos da reta que tem equação vetorial r: P=(1,2,0)+ lambda(1,1,1), lambda in R.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar 4 pontos diferentes que estão na reta com a equação vetorial , onde é um número real. Vamos precisar conhecer um pouco sobre equações vetoriais de retas e como obter pontos usando diferentes valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte da equação vetorial representa. A equação descreve todos os pontos que estão na reta. Aqui:
  • é um ponto específico na reta, conhecido como ponto de partida ou ponto base.
  • é o vetor diretor da reta, que indica a direção em que a reta se estende.
  • é um parâmetro que pode assumir qualquer valor real, e ao variar , obtemos diferentes pontos na reta.

Passo 3

Para encontrar pontos distintos na reta, vamos escolher diferentes valores de e substituir na equação para calcular as coordenadas de . Vamos escolher para facilitar.

Passo 4

Vamos começar com P = (1,2,0) + 0 cdot (1,1,1) = (1,2,0) :
Então, o primeiro ponto é .

Passo 5

Agora, para P = (1,2,0) + 1 cdot (1,1,1) = (1+1, 2+1, 0+1) = (2,3,1) :
O segundo ponto é .

Passo 6

Seguimos com P = (1,2,0) + 2 cdot (1,1,1) = (1+2, 2+2, 0+2) = (3,4,2) :
O terceiro ponto é .

Passo 7

Por último, para P = (1,2,0) + 3 cdot (1,1,1) = (1+3, 2+3, 0+3) = (4,5,3) :
O quarto ponto é .

Resposta

Os 4 pontos distintos na reta são:

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