Determine o ponto tal que , onde A=(2,3,1) e B=(5,4,2).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o ponto tal que o vetor seja três vezes o vetor . Estamos trabalhando com coordenadas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular vetores entre pontos e como escalar um vetor por um número.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o vetor AB = B - A = (5-2, , 4-3, , 2-1) = (3, , 1, , 1) . Esse vetor vai de até , então subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :
Passo 3
Agora, queremos que AX = 3 times AB = 3 times (3, , 1, , 1) = (9, , 3, , 3) seja três vezes . Isso significa que vamos multiplicar cada componente de por 3:
Passo 4
Para encontrar as coordenadas de X = A + AX = (2, , 3, , 1) + (9, , 3, , 3) = (2+9, , 3+3, , 1+3) = (11, , 6, , 4) , usamos o ponto inicial e adicionamos o vetor :