Determine se os pontos abaixo formam triângulos ou se estão alinhados no plano. No primeiro caso determine a área dos triângulos formados.
;
Passo 1
Beleza! A gente tem três pontos no plano:
,
e
. A missão aqui é descobrir se esses pontos formam um triângulo ou se estão todos em linha reta. Se formarem um triângulo, vamos também calcular a área desse triângulo. Para isso, vamos usar a fórmula da área de um triângulo a partir das coordenadas dos seus vértices.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula para calcular a área de um triângulo com três pontos
,
e
:
Vamos substituir os valores dos nossos pontos na fórmula:
Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos calcular dentro do módulo:
Então:
Como a área do triângulo é zero, isso significa que os três pontos estão alinhados, ou seja, não formam um triângulo.
Resposta
Os pontos
,
e
estão alinhados no plano e não formam um triângulo.
Exercícios relacionados
Determine se é verdadeiro ou falso que:
(a) A soma de duas matrizes da mesma ordem, da forma el é da forma el.
(b) O produto por escalar de uma matriz da forma el e um escalar não nulo é uma matriz da forma el.
© Seja uma matriz de ordem
. A matriz resultante de substituir em
exatamente a linha
por
é linha equivalente a
.
(a) A soma de duas matrizes da mesma ordem, da forma el é da forma el.
(b) O produto por escalar de uma matriz da forma el e um escalar não nulo é uma matriz da forma el.
© Seja
Seja o vetor
. Obter
a) um vetor ortogonal a ;
b) um vetor unitário ortogonal a ;
c) um vetor de módulo 4 ortogonal a v.
a) um vetor ortogonal a
b) um vetor unitário ortogonal a
c) um vetor de módulo 4 ortogonal a v.
Determine se os pontos abaixo formam triângulos ou se estão alinhados no plano. No primeiro caso determine a área dos triângulos formados.
;
Seja
uma base de
. Mostre que
, onde
,
e
é uma base de
e encontre as coordenadas do vetor
, em relação às bases
e
.