Determine se os pontos abaixo formam triângulos ou se estão alinhados no plano. No primeiro caso determine a área dos triângulos formados. (-3,0),(1,4),(-10,-7);

Passo 1

Beleza! A gente tem três pontos no plano: (-3,0), (1,4) e (-10,-7). A missão aqui é descobrir se esses pontos formam um triângulo ou se estão todos em linha reta. Se formarem um triângulo, vamos também calcular a área desse triângulo. Para isso, vamos usar a fórmula da área de um triângulo a partir das coordenadas dos seus vértices.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula para calcular a área de um triângulo com três pontos (x1, y1), (x2, y2) e (x3, y3):
Área = 12 | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) | Á
Vamos substituir os valores dos nossos pontos na fórmula:
x1 = -3, y1 = 0; x2 = 1, y2 = 4; x3 = -10, y3 = -7
Substituindo:
Área = 12 | (-3)(4 - (-7)) + 1(-7 - 0) + (-10)(0 - 4) | Á

Passo 3

Agora, vamos calcular dentro do módulo:
(-3)(11) + 1(-7) + (-10)(-4) = -33 - 7 + 40 = 0
Então:
Área = 12 times 0 = 0 Á
Como a área do triângulo é zero, isso significa que os três pontos estão alinhados, ou seja, não formam um triângulo.

Resposta

Os pontos (-3,0), (1,4) e (-10,-7) estão alinhados no plano e não formam um triângulo.

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