Determine se os pontos abaixo formam triângulos ou se estão alinhados no plano. No primeiro caso determine a área dos triângulos formados. ;

Passo 1

Beleza! A gente tem três pontos no plano: , e . A missão aqui é descobrir se esses pontos formam um triângulo ou se estão todos em linha reta. Se formarem um triângulo, vamos também calcular a área desse triângulo. Para isso, vamos usar a fórmula da área de um triângulo a partir das coordenadas dos seus vértices.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula para calcular a área de um triângulo com três pontos , e :
Á
Vamos substituir os valores dos nossos pontos na fórmula:
Substituindo:
Á

Passo 3

Agora, vamos calcular dentro do módulo:
Então:
Á
Como a área do triângulo é zero, isso significa que os três pontos estão alinhados, ou seja, não formam um triângulo.

Resposta

Os pontos , e estão alinhados no plano e não formam um triângulo.

Exercícios relacionados

Determine se é verdadeiro ou falso que:
(a) A soma de duas matrizes da mesma ordem, da forma el é da forma el.
(b) O produto por escalar de uma matriz da forma el e um escalar não nulo é uma matriz da forma el.
© Seja uma matriz de ordem . A matriz resultante de substituir em exatamente a linha por é linha equivalente a .
Seja o vetor . Obter
a) um vetor ortogonal a ;
b) um vetor unitário ortogonal a ;
c) um vetor de módulo 4 ortogonal a v.
Determine se os pontos abaixo formam triângulos ou se estão alinhados no plano. No primeiro caso determine a área dos triângulos formados. ;
Seja uma base de . Mostre que , onde , e é uma base de e encontre as coordenadas do vetor , em relação às bases e .