Determine se os pontos abaixo formam triângulos ou se estão alinhados no plano. No primeiro caso determine a área dos triângulos formados.
;
Passo 1
Beleza! A gente tem três pontos no plano:
,
e
. A missão aqui é descobrir se esses pontos formam um triângulo ou se estão todos em linha reta. Se formarem um triângulo, vamos também calcular a área desse triângulo. Para isso, vamos usar a fórmula da área de um triângulo a partir das coordenadas dos seus vértices.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula para calcular a área de um triângulo com três pontos
,
e
:
Vamos substituir os valores dos nossos pontos na fórmula:
Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos calcular dentro do módulo:
Então:
Como a área do triângulo é zero, isso significa que os três pontos estão alinhados, ou seja, não formam um triângulo.
Resposta
Os pontos
,
e
estão alinhados no plano e não formam um triângulo.