Seja o vetor
. Obter
a) um vetor ortogonal a
;
b) um vetor unitário ortogonal a
;
c) um vetor de módulo 4 ortogonal a v.
a) um vetor ortogonal a
b) um vetor unitário ortogonal a
c) um vetor de módulo 4 ortogonal a v.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um vetor
e precisamos encontrar:
a) Um vetor que seja ortogonal a
.
b) Um vetor unitário que seja ortogonal a
.
c) Um vetor com módulo 4 que seja ortogonal a
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre vetores ortogonais e normalização de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um vetor que seja ortogonal a
. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero. Ou seja, para
ser ortogonal a
, deve-se ter:
Vamos escolher valores para
e
e resolver para
.
Por exemplo, se escolhermos
e
:
Então, um vetor ortogonal é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar um vetor unitário que seja ortogonal a
. Um vetor unitário tem módulo igual a 1. Já temos
que é ortogonal a
. Vamos normalizar esse vetor dividindo cada componente pelo seu módulo.
Primeiro, calculamos o módulo de
:
Então, o vetor unitário
é:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar um vetor com módulo 4 que seja ortogonal a
. Podemos pegar o vetor unitário que encontramos e multiplicar por 4 para ajustar o módulo.
Usando
:
Resposta
a) Um vetor ortogonal a
é
.
b) Um vetor unitário ortogonal a
é
.
c) Um vetor de módulo 4 ortogonal a
é
.