Seja o vetor . Obter
a) um vetor ortogonal a ;
b) um vetor unitário ortogonal a ;
c) um vetor de módulo 4 ortogonal a v.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um vetor e precisamos encontrar:
a) Um vetor que seja ortogonal a .
b) Um vetor unitário que seja ortogonal a .
c) Um vetor com módulo 4 que seja ortogonal a .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre vetores ortogonais e normalização de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar um vetor que seja ortogonal a . Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero. Ou seja, para ser ortogonal a , deve-se ter:
Vamos escolher valores para e e resolver para .
Por exemplo, se escolhermos e :
Então, um vetor ortogonal é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar um vetor unitário que seja ortogonal a . Um vetor unitário tem módulo igual a 1. Já temos que é ortogonal a . Vamos normalizar esse vetor dividindo cada componente pelo seu módulo.
Primeiro, calculamos o módulo de :
Então, o vetor unitário á é:
á

Passo 4

Por fim, vamos encontrar um vetor com módulo 4 que seja ortogonal a . Podemos pegar o vetor unitário que encontramos e multiplicar por 4 para ajustar o módulo.
Usando á:
óá

Resposta

a) Um vetor ortogonal a é .
b) Um vetor unitário ortogonal a é .
c) Um vetor de módulo 4 ortogonal a é .

Exercícios relacionados

Seja . Dos conjuntos descritos abaixo, apenas um deles é uma base para . Qual deles?
a)
b)
c)
d)
e)
Determine os pontos que dividem o segmento , em que e , em cinco partes de mesma medida.
Determine se é verdadeiro ou falso que:
(a) A soma de duas matrizes da mesma ordem, da forma el é da forma el.
(b) O produto por escalar de uma matriz da forma el e um escalar não nulo é uma matriz da forma el.
© Seja uma matriz de ordem . A matriz resultante de substituir em exatamente a linha por é linha equivalente a .
Determine se os pontos abaixo formam triângulos ou se estão alinhados no plano. No primeiro caso determine a área dos triângulos formados. ;