Seja o vetor
. Obter
a) um vetor ortogonal a
;
b) um vetor unitário ortogonal a
;
c) um vetor de módulo 4 ortogonal a v.
a) um vetor ortogonal a
b) um vetor unitário ortogonal a
c) um vetor de módulo 4 ortogonal a v.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um vetor
e precisamos encontrar:
a) Um vetor que seja ortogonal a
.
b) Um vetor unitário que seja ortogonal a
.
c) Um vetor com módulo 4 que seja ortogonal a
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre vetores ortogonais e normalização de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um vetor que seja ortogonal a
. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero. Ou seja, para
ser ortogonal a
, deve-se ter:
Vamos escolher valores para
e
e resolver para
.
Por exemplo, se escolhermos
e
:
Então, um vetor ortogonal é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar um vetor unitário que seja ortogonal a
. Um vetor unitário tem módulo igual a 1. Já temos
que é ortogonal a
. Vamos normalizar esse vetor dividindo cada componente pelo seu módulo.
Primeiro, calculamos o módulo de
:
Então, o vetor unitário
é:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar um vetor com módulo 4 que seja ortogonal a
. Podemos pegar o vetor unitário que encontramos e multiplicar por 4 para ajustar o módulo.
Usando
:
Resposta
a) Um vetor ortogonal a
é
.
b) Um vetor unitário ortogonal a
é
.
c) Um vetor de módulo 4 ortogonal a
é
.
Exercícios relacionados
Seja
. Dos conjuntos descritos abaixo, apenas um deles é uma base para
. Qual deles?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Determine os pontos que dividem o segmento
, em que
e
, em cinco partes de mesma medida.
Determine se é verdadeiro ou falso que:
(a) A soma de duas matrizes da mesma ordem, da forma el é da forma el.
(b) O produto por escalar de uma matriz da forma el e um escalar não nulo é uma matriz da forma el.
© Seja uma matriz de ordem
. A matriz resultante de substituir em
exatamente a linha
por
é linha equivalente a
.
(a) A soma de duas matrizes da mesma ordem, da forma el é da forma el.
(b) O produto por escalar de uma matriz da forma el e um escalar não nulo é uma matriz da forma el.
© Seja
Determine se os pontos abaixo formam triângulos ou se estão alinhados no plano. No primeiro caso determine a área dos triângulos formados.
;