Determine se os pontos abaixo formam triângulos ou se estão alinhados no plano. No primeiro caso determine a área dos triângulos formados. ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se os três pontos dados: , e estão alinhados em uma linha reta ou se eles formam um triângulo no plano. Se formarem um triângulo, vamos calcular a área dele. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como inclinações e fórmulas de área.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se os pontos estão alinhados. Para isso, vamos calcular a inclinação entre cada par de pontos. A inclinação entre dois pontos e é dada por:
Se as inclinações entre um par de pontos forem iguais, os pontos estão na mesma linha reta.
Vamos calcular:
  • Inclinação entre e :
  • Inclinação entre e :
Como e são diferentes, os pontos não estão alinhados.

Passo 3

Já que os pontos não estão na mesma linha reta, eles formam um triângulo. Agora, vamos calcular a área desse triângulo. Uma forma prática de fazer isso é usando a fórmula da área para três pontos no plano:
Á
Vamos atribuir os pontos:
Agora, substituindo na fórmula:
Á
Vamos calcular passo a passo:
Somando tudo:
Então,
Á

Resposta

Os pontos , e formam um triângulo com área igual a unidades quadradas.

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Determine se os pontos abaixo formam triângulos ou se estão alinhados no plano. No primeiro caso determine a área dos triângulos formados. ;
Determine se é verdadeiro ou falso que:
(a) A soma de duas matrizes da mesma ordem, da forma el é da forma el.
(b) O produto por escalar de uma matriz da forma el e um escalar não nulo é uma matriz da forma el.
© Seja uma matriz de ordem . A matriz resultante de substituir em exatamente a linha por é linha equivalente a .
Seja uma base de . Mostre que , onde , e é uma base de e encontre as coordenadas do vetor , em relação às bases e .
Determine se os pontos abaixo formam triângulos ou se estão alinhados no plano. No primeiro caso determine a área dos triângulos formados. .