Determine se os pontos abaixo formam triângulos ou se estão alinhados no plano. No primeiro caso determine a área dos triângulos formados.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se os três pontos dados:
,
e
estão alinhados em uma linha reta ou se eles formam um triângulo no plano. Se formarem um triângulo, vamos calcular a área dele. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como inclinações e fórmulas de área.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se os pontos estão alinhados. Para isso, vamos calcular a inclinação entre cada par de pontos. A inclinação entre dois pontos
e
é dada por:
Se as inclinações entre um par de pontos forem iguais, os pontos estão na mesma linha reta.
Vamos calcular:
- Inclinação entre
e :
- Inclinação entre
e :
Como
e
são diferentes, os pontos não estão alinhados.
Passo 3
Já que os pontos não estão na mesma linha reta, eles formam um triângulo. Agora, vamos calcular a área desse triângulo. Uma forma prática de fazer isso é usando a fórmula da área para três pontos no plano:
Vamos atribuir os pontos:
Agora, substituindo na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
Somando tudo:
Então,
Resposta
Os pontos
,
e
formam um triângulo com área igual a
unidades quadradas.