Determine se os pontos abaixo formam triângulos ou se estão alinhados no plano. No primeiro caso determine a área dos triângulos formados. .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três pontos no plano: (2,5), (1/4,1/2) e (0,0). O exercício pede pra gente descobrir se esses pontos formam um triângulo ou se estão todos alinhados numa reta. Se formarem um triângulo, a gente também precisa calcular a área desse triângulo. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria básica e fórmulas matemáticas para verificar a posição dos pontos e calcular a área se for o caso.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se os pontos estão alinhados numa reta. Para isso, podemos comparar as inclinações das retas que ligam esses pontos. Se a inclinação entre o primeiro e o segundo ponto for a mesma que entre o primeiro e o terceiro, os três pontos estão alinhados.
A fórmula para calcular a inclinação (m) entre dois pontos e é:
Vamos calcular a inclinação entre (2,5) e (1/4,1/2):
Agora, a inclinação entre (2,5) e (0,0):
Como e , que são diferentes, os pontos não estão alinhados numa única reta. Isso significa que eles formam um triângulo.

Passo 3

Agora que sabemos que os pontos formam um triângulo, vamos calcular a área desse triângulo. Uma maneira prática de fazer isso é usando a fórmula da área baseada nas coordenadas dos três pontos:
Á
Vamos identificar os pontos:
  • com e
  • com e
  • com e
Substituindo na fórmula:
Á

Resposta

Os pontos (2,5), (1/4,1/2) e (0,0) formam um triângulo com área igual a unidades de área.

Exercícios relacionados

Seja uma base de . Mostre que , onde , e é uma base de e encontre as coordenadas do vetor , em relação às bases e .
Determine se os pontos abaixo formam triângulos ou se estão alinhados no plano. No primeiro caso determine a área dos triângulos formados. ;
Verifique se o conjunto de vetores é LI ou LD.
Em cada caso:
(a) (b)
i) Determine as matrizes e escalonada reduzida, linha equivalente a , tais que
ii) A é invertível? Justifique. Caso afirmativo determine a inversa.