Determine se os pontos abaixo podem ser vértices de um paralelogramo.
a)
. Resp. não
a)
Passo 1
Então, a gente tem quatro pontos no espaço: A=(3,2,0), B=(1,2,0), C=(2,0,2) e D=(0,2,1). A missão é descobrir se esses pontos podem ser os vértices de um paralelogramo. Pra isso, vamos precisar entender o que é um paralelogramo e como usar as coordenadas dos pontos pra verificar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um paralelogramo. É um quadrilátero onde os lados opostos são paralelos e têm o mesmo comprimento. Em termos de coordenadas, isso significa que os vetores que representam os lados opostos devem ser iguais.
Passo 3
Vamos calcular os vetores dos lados opostos. Vamos ver os vetores AB e DC:
- Vetor AB: B - A = (1-3, 2-2, 0-0) = (-2, 0, 0)
- Vetor DC: C - D = (2-0, 0-2, 2-1) = (2, -2, 1)
Passo 4
Agora, vamos comparar os vetores AB e DC. Se eles fossem iguais, isso indicaria que os lados opostos têm o mesmo comprimento e direções paralelas. Mas olhando bem:
- AB = (-2, 0, 0)
- DC = (2, -2, 1)
Eles claramente não são iguais. As componentes dos vetores são diferentes, então os lados opostos não são iguais nem paralelos.
Passo 5
Como os vetores dos lados opostos não são iguais, isso significa que os lados opostos não são paralelos e nem têm o mesmo comprimento. Portanto, os pontos A, B, C e D não podem formar um paralelogramo.
Resposta
Não, os pontos não podem formar um paralelogramo.