Determine os pontos de continuidade de f(x, y) = (x - y) / (1 + x + y) e represente-o geometricamente.

Passo 1

Então, a questão pede para a gente determinar os pontos de continuidade da função e representá-la geometricamente. Vamos utilizar conceitos de funções racionais e condições de continuidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função racional, que é uma fração de polinômios, é contínua em todos os pontos onde o denominador não é zero. Ou seja, precisamos encontrar onde o denominador não é igual a zero para garantir a continuidade da função.

Passo 3

Vamos resolver a equação do denominador igual a zero para descobrir onde a função não é contínua:
Resolvendo para :

Passo 4

Portanto, a função não é contínua nos pontos que satisfazem . Isso significa que a função é contínua em todo o plano exceto ao longo dessa reta específica.

Passo 5

Geometricamente, isso significa que no plano cartesiano, a função está contínua em todas as direções, exceto ao longo da reta . Para representar isso, você pode desenhar o plano e traçar a reta , destacando que nessa linha a função apresenta descontinuidade.

Resposta

A função é contínua em todos os pontos do plano exceto ao longo da reta .

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