Determine os pontos de continuidade de
e represente-o geometricamente.
Passo 1
Então, a questão pede para a gente determinar os pontos de continuidade da função
e representá-la geometricamente. Vamos utilizar conceitos de funções racionais e condições de continuidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função racional, que é uma fração de polinômios, é contínua em todos os pontos onde o denominador não é zero. Ou seja, precisamos encontrar onde o denominador
não é igual a zero para garantir a continuidade da função.
Passo 3
Vamos resolver a equação do denominador igual a zero para descobrir onde a função não é contínua:
Resolvendo para
:
Passo 4
Portanto, a função
não é contínua nos pontos que satisfazem
. Isso significa que a função é contínua em todo o plano
exceto ao longo dessa reta específica.
Passo 5
Geometricamente, isso significa que no plano cartesiano, a função está contínua em todas as direções, exceto ao longo da reta
. Para representar isso, você pode desenhar o plano e traçar a reta
, destacando que nessa linha a função apresenta descontinuidade.
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos do plano
exceto ao longo da reta
.