Determine os pontos de continuidade das seguintes funções.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir onde a função
é contínua. Isso envolve entender o que é continuidade e verificar se há algum ponto onde a função possa “quebrar” ou não estar bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua no seu domínio, ou seja, para todos os valores de
e
onde a função está bem definida.
Passo 3
Olha só a nossa função: é uma fração onde o numerador é
e o denominador é
. Para essa função estar bem definida, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida.
Passo 4
Vamos verificar se o denominador pode ser zero:
Aqui vemos que não existe nenhum número real
que satisfaça essa equação, já que o quadrado de um número real nunca é negativo.
Passo 5
Como o denominador nunca é zero para valores reais de
, isso significa que a função está bem definida para todos os
reais.
Passo 6
Além disso, tanto o numerador quanto o denominador são polinômios em
e
, que são funções contínuas em todo o seu domínio. Já que o denominador nunca zera, a função inteira
é contínua para todos os
e
reais.
Resposta
A função
é contínua para todos os valores reais de
e
, ou seja, em todo
.
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