Determine os pontos de continuidade das seguintes funções.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir onde a função é contínua. Isso envolve entender o que é continuidade e verificar se há algum ponto onde a função possa “quebrar” ou não estar bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua no seu domínio, ou seja, para todos os valores de e onde a função está bem definida.

Passo 3

Olha só a nossa função: é uma fração onde o numerador é e o denominador é . Para essa função estar bem definida, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida.

Passo 4

Vamos verificar se o denominador pode ser zero:
Aqui vemos que não existe nenhum número real que satisfaça essa equação, já que o quadrado de um número real nunca é negativo.

Passo 5

Como o denominador nunca é zero para valores reais de , isso significa que a função está bem definida para todos os reais.

Passo 6

Além disso, tanto o numerador quanto o denominador são polinômios em e , que são funções contínuas em todo o seu domínio. Já que o denominador nunca zera, a função inteira é contínua para todos os e reais.

Resposta

A função é contínua para todos os valores reais de e , ou seja, em todo .

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