Determine os pontos de continuidade das seguintes funções.
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Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar os pontos de continuidade da função . Aqui, estamos lidando com funções de duas variáveis e com o conceito de continuidade. Para resolver, vamos analisar onde a função está bem definida e onde não tem “quebras” ou “saltos”.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o argumento da função cosseno: . Precisamos garantir que essa expressão esteja bem definida para todos os valores de e .

Passo 3

Observamos o denominador da fração: . Sabemos que é sempre maior ou igual a zero, então será sempre maior ou igual a 1. Isso significa que o denominador nunca será zero, evitando divisões por zero que poderiam causar descontinuidade.

Passo 4

Como o denominador nunca é zero, a fração está definida para todos os valores de e . Além disso, a função cosseno é contínua em todos os seus argumentos. Portanto, a composição das duas funções (a fração e o cosseno) também será contínua onde ambas são contínuas.

Passo 5

Como não há restrições no domínio e ambas as funções envolvidas são contínuas em todo o seu domínio, concluímos que a função é contínua em todos os pontos do plano .

Resposta

A função é contínua para todos os pontos no plano.

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Verifique que a função
é contínua em todo .