Determine os pontos de continuidade das seguintes funções.
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar os pontos de continuidade da função
. Aqui, estamos lidando com funções de duas variáveis e com o conceito de continuidade. Para resolver, vamos analisar onde a função está bem definida e onde não tem “quebras” ou “saltos”.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o argumento da função cosseno:
. Precisamos garantir que essa expressão esteja bem definida para todos os valores de
e
.
Passo 3
Observamos o denominador da fração:
. Sabemos que
é sempre maior ou igual a zero, então
será sempre maior ou igual a 1. Isso significa que o denominador nunca será zero, evitando divisões por zero que poderiam causar descontinuidade.
Passo 4
Como o denominador nunca é zero, a fração
está definida para todos os valores de
e
. Além disso, a função cosseno é contínua em todos os seus argumentos. Portanto, a composição das duas funções (a fração e o cosseno) também será contínua onde ambas são contínuas.
Passo 5
Como não há restrições no domínio e ambas as funções envolvidas são contínuas em todo o seu domínio, concluímos que a função
é contínua em todos os pontos do plano
.
Resposta
A função
é contínua para todos os pontos
no plano.
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Verifique que a função
é contínua em todo
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