Determine os pontos de continuidade das seguintes funções.
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Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos determinar os pontos de continuidade da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente sobre continuidade de funções de duas variáveis. Vamos precisar saber o que é uma função contínua e como identificar se uma função é contínua em todos os seus pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Uma função é contínua em um ponto se não há “quebras” ou “saltos” no gráfico dela nesse ponto. Mais tecnicamente, para funções de duas variáveis, é contínua no ponto se o limite de quando se aproxima de for igual ao valor da função nesse ponto.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Essa é uma função polinomial, pois é composta apenas por potências inteiras e termos multiplicados por constantes. Funções polinomiais são importantes porque, em geral, elas são contínuas em todo o seu domínio, que, nesse caso, são todos os números reais para e .

Passo 4

Como é uma soma de termos contínuos ( , , e ), e a soma de funções contínuas também é contínua, podemos concluir que é contínua em todo o seu domínio. Não há valores de ou que possam fazer a função “pular” ou “quebrar”.

Resposta

A função é contínua em todos os pontos do conjunto dos números reais. Ou seja, os pontos de continuidade são todos os .

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