integral(x+3) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral(x+3) , dx. Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde aprendemos a encontrar a antiderivada de funções. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de integração, especialmente a propriedade da linearidade.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes usando a propriedade da linearidade da integral, que diz que integral(a + b) , dx = integral a , dx + integral b , dx. Assim:
integral(x + 3) , dx = integral x , dx + integral 3 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
  • Para integral x , dx, usamos a regra de potência. Sabemos que integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração. Aqui, n = 1, então:
integral x , dx = x^22 + C1
  • Para integral 3 , dx, lembramos que a integral de uma constante k em relação a x é k x + C. Então:
integral 3 , dx = 3x + C2

Resposta

Juntando as duas integrais, temos:
integral(x + 3) , dx = x^22 + 3x + C
Onde C é a constante de integração.

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