Determine os pontos críticos de cada função:
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é a função
. Nosso objetivo é encontrar os pontos críticos dessa função. Ponto crítico é onde as derivadas parciais em relação a
e
são iguais a zero. Isso é útil pra gente entender onde a função tem máximos, mínimos ou pontos de sela.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais da função em relação a
e
. Derivadas parciais são tipo as derivadas normais, mas a gente varia uma variável de cada vez, mantendo a outra constante.
A derivada parcial de
em relação a
é:
E a derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, pra encontrar os pontos críticos, a gente iguala essas derivadas a zero e resolve o sistema de equações:
Vamos resolver cada uma separadamente.
Passo 4
Primeiro, resolvendo
:
Então,
ou
.
Passo 5
Agora, resolvendo
:
Então,
.
Passo 6
Com isso, os pontos críticos são as combinações de
e
que encontramos. Como
é fixo, temos dois pontos críticos:
Resposta
Os pontos críticos da função são
e
.