Determine os pontos críticos, caso exista, da função .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função . Isso envolve cálculo diferencial, principalmente trabalhando com derivadas. Vamos precisar calcular a derivada dessa função e descobrir onde ela é igual a zero, porque esses pontos onde a derivada é zero são os pontos críticos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função em cada ponto e é essencial para encontrar os pontos onde a função atinge máximos ou mínimos locais.
A função é:
Vamos derivar termo a termo:
  • A derivada de é
  • A derivada de é
  • A derivada de é
  • A derivada de é (porque a derivada de uma constante é zero)
Então, a derivada fica:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os valores de que fazem a derivada igual a zero, ou seja, resolver a equação:
Para facilitar a resolução, vamos simplificar essa equação dividindo todos os termos por :

Passo 4

Agora temos uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula para resolver é:
No nosso caso, , e . Aplicando esses valores na fórmula:

Passo 5

Resolvendo as duas possibilidades:
Então, os valores de que tornam a derivada zero são e .

Passo 6

Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos conhecer os coordenadas completas desses pontos, ou seja, .
Vamos calcular e :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

Os pontos críticos da função são e .

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Explique como funciona a regra de L
Verdadeiro ou contra-exemplo: Se a série converge, então converge.
Determine os pontos de máximo e mínimo, se houver, da função .
Obtenha a derivada das funções abaixo: ;