Obtenha a derivada das funções abaixo: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa função que é . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Regra do Quociente. Se você tem uma função que é o quociente de duas funções, ou seja, , a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a gente precisa encontrar a derivada do numerador ( ) e a derivada do denominador ( ).

Passo 3

Vamos identificar e na nossa função:

Passo 4

Agora, vamos encontrar as derivadas de e :
Aqui, usamos a derivada de que é , e a derivada de é , já que trazemos o expoente para frente e diminuímos o grau.

Passo 5

Vamos aplicar a Regra do Quociente com os valores que encontramos:
Substituindo os valores:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine os pontos de máximo e mínimo, se houver, da função .
Determine os pontos críticos, caso exista, da função .
Obtenha a derivada das funções abaixo: ;
Obtenha a derivada das funções abaixo: .