Obtenha a derivada das funções abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa função que é
. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Regra do Quociente. Se você tem uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a gente precisa encontrar a derivada do numerador (
) e a derivada do denominador (
).
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa função:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
:
Aqui, usamos a derivada de
que é
, e a derivada de
é
, já que trazemos o expoente para frente e diminuímos o grau.
Passo 5
Vamos aplicar a Regra do Quociente com os valores que encontramos:
Substituindo os valores:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Determine os pontos de máximo e mínimo, se houver, da função
.
Determine os pontos críticos, caso exista, da função
.
Obtenha a derivada das funções abaixo:
;
Obtenha a derivada das funções abaixo:
.