Determine os pontos críticos da função dada e classifique cada ponto crítico como máximo relativo, mínimo relativo ou ponto ordinário.
Passo 1
Beleza, então a questão pede para encontrar os pontos críticos da função
e dizer se cada ponto é um máximo relativo, mínimo relativo ou ponto ordinário. Isso envolve usar cálculo diferencial, especificamente derivadas, para identificar onde a inclinação da função é zero e depois classificar esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a primeira derivada da função para encontrar onde a inclinação é zero. A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
que tornam
:
Dividindo tudo por 12 para simplificar:
Rearranjando:
Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são:
Passo 4
Agora, vamos classificar cada ponto crítico usando a segunda derivada. Primeiro, achamos a segunda derivada de
:
Vamos avaliar
em cada ponto crítico:
- Para
:
Como
, isso indica que
é um ponto de máximo relativo.
- Para
:
Como
, isso indica que
é um ponto de mínimo relativo.
Resposta
Os pontos críticos da função são
(máximo relativo) e
(mínimo relativo).
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado.
para o ponto
Calcule a derivada da função dada e determine a equação da reta tangente a curva da função no ponto dado.
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