Determine os pontos críticos da função dada e classitique-os (a classificação refere-se a ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de inflexão).
s(x) = x^2 + 3x + 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar os pontos críticos da função e dizer se esses pontos são máximos locais, mínimos locais ou pontos de inflexão. Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas, que nos ajudam a encontrar onde a função muda de direção.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada da função . A derivada nos mostra a inclinação da função em cada ponto. A fórmula para derivar é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar onde a primeira derivada é igual a zero, porque esses são os candidatos a pontos críticos:
Então, temos um ponto crítico em .

Passo 4

Para saber se esse ponto crítico é um máximo, mínimo ou ponto de inflexão, vamos usar a segunda derivada. A segunda derivada nos diz se a curva está “abrindo para cima” (mínimo) ou “abrindo para baixo” (máximo).
Vamos calcular a segunda derivada de :
Como é positivo, isso significa que a curva está abrindo para cima, e portanto, o ponto crítico é um mínimo local.

Resposta

O ponto crítico da função é em , e esse ponto é um mínimo local.

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