Determine os Pontos Críticos das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar os pontos críticos da função
. Isso está relacionado com o conteúdo de cálculo diferencial, onde a gente usa a derivada para encontrar esses pontos. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e encontrar os valores de
que tornam essa derivada igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação da função em relação a
. Usamos as regras de derivação para polinômios:
Calculando cada termo:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, precisamos encontrar os valores de
que fazem essa derivada igual a zero, ou seja, resolver a equação:
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 6:
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática
. Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Calculando o discriminante:
Como o discriminante é positivo, temos duas raízes reais:
Então:
Passo 5
Encontramos os valores de
que fazem a derivada zero:
e
. Para obter os pontos críticos, também precisamos das coordenadas completas, ou seja,
.
Calculando
:
Calculando
:
Resposta
Os pontos críticos da função são
e
.
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Determine os intervalos onde a função dada é crescente e onde é decrescente. Calcule seus pontos de Máximo e/ou de Mínimo (se existentes).