Determine os pontos críticos das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, que nos ajuda a entender onde a função tem máximos, mínimos ou pontos de inflexão.

Passo 2

Primeiro, lembra o que são pontos críticos? Eles são os pontos onde a derivada da função é igual a zero ou onde a derivada não existe. Esses pontos podem indicar onde a função atinge valores máximos ou mínimos.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função . Como temos uma divisão, vamos usar a regra do quociente, que diz que se , então:
Aqui, e . Vamos encontrar as derivadas:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:

Passo 4

Agora que temos a derivada , vamos ver onde ela é igual a zero ou onde não existe.
  1. Quando a derivada é igual a zero:
O numerador é 20, que nunca é zero, então a derivada nunca é igual a zero.
  1. Quando a derivada não existe:
    A derivada não existe quando o denominador é zero:
Mas em , a função original também não está definida, pois teríamos uma divisão por zero. Portanto, não pertence ao domínio da função.

Resposta

A função não possui pontos críticos.

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Determine os intervalos nos quais a função é crescente e decrescente;