Determine os pontos críticos das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, que nos ajuda a entender onde a função tem máximos, mínimos ou pontos de inflexão.
Passo 2
Primeiro, lembra o que são pontos críticos? Eles são os pontos onde a derivada da função é igual a zero ou onde a derivada não existe. Esses pontos podem indicar onde a função atinge valores máximos ou mínimos.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função
. Como temos uma divisão, vamos usar a regra do quociente, que diz que se
, então:
Aqui,
e
. Vamos encontrar as derivadas:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Passo 4
Agora que temos a derivada
, vamos ver onde ela é igual a zero ou onde não existe.
- Quando a derivada é igual a zero:
O numerador é 20, que nunca é zero, então a derivada nunca é igual a zero.
- Quando a derivada não existe:
A derivada não existe quando o denominador é zero:
Mas em
, a função original
também não está definida, pois teríamos uma divisão por zero. Portanto,
não pertence ao domínio da função.
Resposta
A função
não possui pontos críticos.
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Determine os intervalos nos quais a função é crescente e decrescente;