Determine os pontos críticos das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar os pontos críticos da função . Pontos críticos são aqueles onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a entender como uma função está mudando.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada da função . Para funções que são frações, usamos a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos , então a derivada .

Passo 3

Identificando e :
Agora, vamos derivar cada parte:
  • (derivada de em relação a )
  • (derivada de em relação a )

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então, a derivada fica:

Passo 5

Agora, vamos encontrar onde a derivada é zero ou não existe:
  1. Derivada igual a zero:
Isso nunca acontece porque o numerador é -4 e o denominador é sempre positivo. Então, não há pontos onde a derivada é zero.
  1. Derivada não existe:
    A derivada não existe quando o denominador é zero:
Então, a derivada não existe em .

Passo 6

Além disso, precisamos verificar se está no domínio da função original. Observando , vemos que quando , o denominador é zero, o que significa que não pertence ao domínio da função. Portanto, não é um ponto crítico, mas sim um ponto de descontinuidade.

Resposta

A função não possui pontos críticos.

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