Determine os pontos críticos das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar os pontos críticos da função
. Pontos críticos são aqueles onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a entender como uma função está mudando.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada da função
. Para funções que são frações, usamos a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos
, então a derivada
.
Passo 3
Identificando
e
:
Agora, vamos derivar cada parte:
-
(derivada de em relação a ) -
(derivada de em relação a )
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então, a derivada fica:
Passo 5
Agora, vamos encontrar onde a derivada é zero ou não existe:
- Derivada igual a zero:
Isso nunca acontece porque o numerador é -4 e o denominador é sempre positivo. Então, não há pontos onde a derivada é zero.
- Derivada não existe:
A derivada não existe quando o denominador é zero:
Então, a derivada não existe em
.
Passo 6
Além disso, precisamos verificar se
está no domínio da função original. Observando
, vemos que quando
, o denominador é zero, o que significa que
não pertence ao domínio da função. Portanto,
não é um ponto crítico, mas sim um ponto de descontinuidade.
Resposta
A função
não possui pontos críticos.
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