Determine os pontos críticos das funções abaixo:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar os pontos críticos da função . Esse problema está ligado ao estudo de cálculo, especificamente ao cálculo de derivadas para encontrar máximos e mínimos locais da função. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e encontrar onde ela é igual a zero ou não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função em relação a . A função é uma fração, então vamos usar a regra do quociente para derivar.
A regra do quociente diz que se , então a derivada é:
Aqui, e . Vamos calcular e :
é
Aplicando a regra do quociente:

Passo 3

Agora que temos a expressão da derivada , vamos determinar os pontos críticos. Pontos críticos ocorrem onde ou onde não existe.
Primeiro, vamos ver onde :
A fração será zero quando o numerador for zero:
Agora, vamos verificar onde não existe. A derivada não existe quando o denominador é zero:
Resolvendo a equação quadrática:
Calculando o discriminante:
Como o discriminante é negativo, não há soluções reais. Portanto, está definida para todos os .

Resposta

O ponto crítico da função é .

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