Determine os pontos críticos das funções abaixo:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar os pontos críticos da função
. Esse problema está ligado ao estudo de cálculo, especificamente ao cálculo de derivadas para encontrar máximos e mínimos locais da função. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e encontrar onde ela é igual a zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
em relação a
. A função é uma fração, então vamos usar a regra do quociente para derivar.
A regra do quociente diz que se
, então a derivada
é:
Aqui,
e
. Vamos calcular
e
:
Aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Agora que temos a expressão da derivada
, vamos determinar os pontos críticos. Pontos críticos ocorrem onde
ou onde
não existe.
Primeiro, vamos ver onde
:
A fração será zero quando o numerador for zero:
Agora, vamos verificar onde
não existe. A derivada não existe quando o denominador é zero:
Resolvendo a equação quadrática:
Calculando o discriminante:
Como o discriminante é negativo, não há soluções reais. Portanto,
está definida para todos os
.
Resposta
O ponto crítico da função
é
.
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