Determine os pontos críticos das funções abaixo:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos encontrar os pontos críticos da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a identificar onde a função tem máximos, mínimos ou pontos de inflexão.

Passo 2

Os pontos críticos são os valores de onde a derivada da função é zero ou não existe. Neste caso, nossa função é um polinômio, que é diferenciável em todos os pontos, então vamos procurar onde a derivada é igual a zero.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função . A derivada de uma função polinomial é calculada derivando cada termo em relação a .
Calculando cada derivada:
Então, a derivada da função é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero:

Passo 5

Encontramos que é o valor onde a derivada é zero. Portanto, este é o valor de no ponto crítico. Agora, vamos encontrar o valor correspondente de substituindo na função original:

Resposta

O ponto crítico da função é .

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Encontre os pontos críticos e classifique-os como: máximo ou mínimo. Determine quais intervalos o gráfico de cada função é côncavo para baixo, côncavo para cima e os pontos de inflexão (se existirem).
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