Determine os pontos críticos das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de derivadas. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função e encontrar onde ela é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um ponto crítico. Ponto crítico de uma função é onde a derivada dela é zero ou não existe. Esses pontos ajudam a identificar máximos, mínimos ou pontos de inflexão na curva da função.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos mostra a inclinação da curva em cada ponto. Usamos as regras de derivação para polinômios:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero, pois esses são os pontos críticos:
Passo 5
Resolvendo a equação acima para
:
Passo 6
Agora que encontramos
, vamos substituir esse valor na função original para encontrar o valor de
:
Resposta
O ponto crítico da função
é
.
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Encontre os pontos críticos e classifique-os como: máximo ou mínimo. Determine quais intervalos o gráfico de cada função é côncavo para baixo, côncavo para cima e os pontos de inflexão (se existirem).
Seguindo os passo para a construção de gráficos, fazer um esboço do gráfico das funções:
Determine os pontos críticos das funções abaixo:
Determine os pontos críticos das funções abaixo: