Determine os pontos críticos das funções abaixo:
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para determinarmos os pontos críticos da função
. Pontos críticos são aqueles onde a derivada da função é zero ou não existe, ajudando a identificar máximos, mínimos ou pontos de inflexão. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e encontrar onde ela é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a
.
A derivada de
em relação a
, denotada por
ou
, é calculada aplicando as regras de derivação:
Calculando cada termo:
Então:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos encontrar os pontos críticos. Esses pontos ocorrem onde a derivada é igual a zero ou não existe. Neste caso, a derivada é uma função linear que existe para todo
, então só precisamos resolver:
Passo 4
Resolvendo a equação
para
:
Resposta
O ponto crítico da função
ocorre em
.
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