Determine os pontos críticos das funções abaixo:

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para determinarmos os pontos críticos da função . Pontos críticos são aqueles onde a derivada da função é zero ou não existe, ajudando a identificar máximos, mínimos ou pontos de inflexão. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e encontrar onde ela é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a .
A derivada de em relação a , denotada por ou , é calculada aplicando as regras de derivação:
Calculando cada termo:
Então:

Passo 3

Agora que temos a derivada , vamos encontrar os pontos críticos. Esses pontos ocorrem onde a derivada é igual a zero ou não existe. Neste caso, a derivada é uma função linear que existe para todo , então só precisamos resolver:

Passo 4

Resolvendo a equação para :

Resposta

O ponto crítico da função ocorre em .

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