Determine os pontos críticos das funções abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender a questão. Temos a função
e precisamos determinar os pontos críticos dessa função. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente sobre como encontrar e analisar derivadas para identificar esses pontos.
Passo 2
Os pontos críticos de uma função são os valores de
onde a derivada da função é igual a zero ou não está definida. Portanto, nosso primeiro passo é calcular a derivada da função
em relação a
.
Passo 3
Antes de derivar, vamos simplificar a função multiplicando os termos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Vamos simplificar a derivada fatorando termos comuns:
Passo 6
Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Isso nos dá duas possibilidades:
Passo 7
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
:
Resposta
Os pontos críticos da função são: