Determine os pontos críticos das funções abaixo: y = (3 x^2 - 4 x)(6 x + 3 x^2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender a questão. Temos a função e precisamos determinar os pontos críticos dessa função. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente sobre como encontrar e analisar derivadas para identificar esses pontos.

Passo 2

Os pontos críticos de uma função são os valores de onde a derivada da função é igual a zero ou não está definida. Portanto, nosso primeiro passo é calcular a derivada da função em relação a .

Passo 3

Antes de derivar, vamos simplificar a função multiplicando os termos:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 5

Vamos simplificar a derivada fatorando termos comuns:

Passo 6

Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Isso nos dá duas possibilidades:

Passo 7

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , e :

Resposta

Os pontos críticos da função são:

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