Determine os pontos críticos das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar os pontos críticos da função
. Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente a derivada da função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto. Se a derivada for zero em algum ponto, pode indicar um ponto de máximo, mínimo ou um ponto de inflexão.
A função dada é:
Vamos derivar termo a termo. Lembre-se das regras de derivação:
- A derivada de
é . - A derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada dessa função.
Passo 3
Derivando a função:
Passo 4
Agora, vamos encontrar onde essa derivada é igual a zero, pois esses são os pontos críticos:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 2:
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Passo 5
Calculando o discriminante (
):
Agora, aplicando na fórmula:
Então, os pontos críticos são:
Resposta
Os pontos críticos da função são
e
.
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