Determine os pontos críticos das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar os pontos críticos da função . Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente a derivada da função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto. Se a derivada for zero em algum ponto, pode indicar um ponto de máximo, mínimo ou um ponto de inflexão.
A função dada é:
Vamos derivar termo a termo. Lembre-se das regras de derivação:
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada dessa função.

Passo 3

Derivando a função:

Passo 4

Agora, vamos encontrar onde essa derivada é igual a zero, pois esses são os pontos críticos:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 2:
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e .

Passo 5

Calculando o discriminante ( ):
Agora, aplicando na fórmula:
Então, os pontos críticos são:

Resposta

Os pontos críticos da função são e .

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