Determine os pontos críticos das funções:
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar os pontos críticos da função . Ponto crítico é onde a função pode ter um máximo, mínimo ou um ponto de sela. Para achar esses pontos, vamos precisar usar derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais da função em relação a e a . As derivadas parciais nos mostram como a função muda quando uma variável muda, mantendo a outra constante.

Passo 3

Agora, para encontrar os pontos críticos, igualamos as derivadas parciais a zero e resolvemos o sistema de equações:

Resposta

O único ponto crítico da função é .

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Use o Teorema de Green para mostrar que a integral de linha ao redor de uma curva fechada simples dá duas vezes a área da região delimitada por .
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31. ;
.
Use o Teorema de Green para determinar a área da região delimitada pela curva , onde é a elipse .