Determine os pontos críticos das funções:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar os pontos críticos da função
. Ponto crítico é onde a função pode ter um máximo, mínimo ou um ponto de sela. Para achar esses pontos, vamos precisar usar derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais da função em relação a
e a
. As derivadas parciais nos mostram como a função muda quando uma variável muda, mantendo a outra constante.
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos, igualamos as derivadas parciais a zero e resolvemos o sistema de equações:
Resposta
O único ponto crítico da função
é
.
Exercícios relacionados
Use o Teorema de Green para mostrar que a integral de linha
ao redor de uma curva fechada simples
dá duas vezes a área da região delimitada por
.
Use o resultado do Problema 28 para encontrar a transformada de Laplace da função dada.
31. ;
.
31.
Use o Teorema de Green para determinar a área da região delimitada pela curva
, onde
é a elipse
.