Determine os pontos críticos das funções a seguir:
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício que pede para encontrar os pontos críticos da função
.
O que são pontos críticos?
Pontos críticos de uma função são onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. Eles são importantes porque podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão da função.
Pontos críticos de uma função são onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. Eles são importantes porque podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão da função.
O que vamos precisar:
- Derivada da função: Para encontrar onde a derivada é zero.
- Resolver a equação derivada igual a zero: Para encontrar os valores de
que são pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
.
A derivada de
, denotada por
, nos dá a taxa de variação de
em relação a
.
Para a função
, aplicamos as regras de derivação:
Calculando cada termo:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos encontrar os pontos onde
.
Isso significa resolver a equação:
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 3:
Passo 4
Para resolver a equação quadrática
, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Substituindo na fórmula:
Calculando passo a passo:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 5
Então, os valores de
que tornam
são
e
. Esses são os pontos críticos da função.
Resposta
Os pontos críticos da função
são
e
.
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