Vamos resumir o problema: queremos encontrar os pontos críticos da função . Para isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente as derivadas parciais em relação a e , e encontrar onde elas são iguais a zero.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .
A derivada parcial de em relação a é:
Usando a regra do produto (ou seja, ), onde e , temos:
Simplificando:
Fatorando :
De maneira semelhante, a derivada parcial de em relação a é:
Passo 3
Para encontrar os pontos críticos, igualamos as derivadas parciais a zero:
Como nunca é zero, podemos simplificar dividindo ambos os lados por :
Passo 4
Agora, vamos resolver as equações:
Primeiro caso: e
Isso implica que:
Segundo caso:
Isso representa todos os pontos na circunferência de raio 1.
Passo 5
Com base nos casos resolvidos:
Temos o ponto.
Temos todos os pontos que satisfazem , ou seja, toda a circunferência de raio 1.
Resposta
Os pontos críticos da função são o ponto e todos os pontos na circunferência .