Determine os pontos críticos das seguintes funções:
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar os pontos críticos da função
, onde
. Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como tirar a derivada de uma função e igualá-la a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da função em qualquer ponto. Para
, usamos as regras básicas de derivação:
A derivada de
é 1, e a derivada de
é
. Então:
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero e resolvemos para
:
Vamos isolar o termo com
:
Passo 4
Resolvendo a equação
, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar a fração:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 5
Encontramos que
e
são os valores onde a derivada é zero. Esses são os pontos críticos da função.
Resposta
Os pontos críticos da função
são
e
.
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Determine os pontos críticos das seguintes funções:
(b)
(b)
Determine os pontos críticos das seguintes funções:
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