Determine os pontos críticos das seguintes funções:
(a) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar os pontos críticos da função , onde . Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como tirar a derivada de uma função e igualá-la a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da função em qualquer ponto. Para , usamos as regras básicas de derivação:
A derivada de é 1, e a derivada de é . Então:

Passo 3

Agora, para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero e resolvemos para :
Vamos isolar o termo com :

Passo 4

Resolvendo a equação , multiplicamos ambos os lados por para eliminar a fração:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 5

Encontramos que e são os valores onde a derivada é zero. Esses são os pontos críticos da função.

Resposta

Os pontos críticos da função são e .

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Determine os pontos críticos das seguintes funções:
(b)
Determine os pontos críticos das seguintes funções:
© .