lim x +infty raiz2 x^2-7x+3

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando vai para mais infinito da expressão . Isso está dentro do conteúdo de Limites em cálculo, e vamos precisar usar algumas técnicas de simplificação para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão raiz2x^2 - 7 = raizx^2 (2 - 7x^2) = x raiz2 - 7x^2 . Quando é muito grande, o termo vai dominar, então a gente pode simplificar essa raiz. Para isso, vamos fatorar de dentro da raiz:

Passo 3

Agora, vamos substituir essa simplificação na nossa expressão original:
raiz2x^2 - 7x + 3 = x raiz2 - 7x^2x + 3

Passo 4

Para facilitar, vamos dividir o numerador e o denominador por x raiz2 - 7x^2x + 3 = raiz2 - 7x^21 + 3x :

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece quando raiz2 - 01 + 0 = raiz21 = raiz2 vai para mais infinito:
  • tende a 0.
  • também tende a 0.
Portanto, a expressão se simplifica para:

Resposta

O limite da expressão quando raiz2 tende a mais infinito é .

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